Numerické simulace indukčního ohřevu

Numerické simulace indukčního ohřevu

Při návrhu indukčního ohřevu pro kovací linky vycházíme z parametrů, které jsou důležité pro naše zákazníky. Mezi tyto parametry patří zejména:

  1. rychlost ohřevu - umožňuje minimalizovat takt a zvýšit produktivitu
  2. účinnost ohřevu - přímo se promítá do nákladů na ohřev materiálu
  3. rovnoměrnost teploty ohřátého polotovaru - je podstatná pro kvalitu výrobků a snížení zmetkovitosti
  4. rozsah ohřívaného materiálu - univerzálnost zařízení umožňuje vyrábět široký sortiment výrobků

Kromě těchto požadavků je nezbytné respektovat různá omezení, např. rozměrová, fyzikální, technologická a bezpečnostní. Je zřejmé, že mnohé požadavky jsou protichůdné a každý může mít jinou váhu. Proto se zařízení obvykle navrhuje na míru. Návrh indukčního ohřevu je mnohdy otázkou hledání kompromisů, vyžaduje odborné znalosti a bohaté zkušenosti. V poslední době nám k návrhu ohřívacího zařízení pomáhají také numerické simulace. Umožňují nám lépe porozumět fyzikálním dějům indukčního ohřevu a vypočítat hodnoty (např. rozložení teploty uvnitř přířezu) které jsou experimentálně buď vůbec, nebo jen velmi těžko změřitelné. Numerická simulace experiment nenahrazuje, neboť přesně nespočítá reálné hodnoty. Přesnost výsledku odpovídá použitému matematickému modelu a přesnosti zadávaných počátečních a okrajových podmínek. Dokáže však odhalit závislosti a tím určuje směr, kterým by se měla ubírat optimalizace indukčního ohřevu.

K simulaci indukčního ohřevu využíváme výpočetní software, který metodou konečných prvků komplexně řeší elektromagnetické a teplotní pole dvourozměrných fyzikálních úloh. Výsledkem simulace je časově závislé řešení těchto polí. Simulace počítá s tepelnými ztrátami sáláním a prouděním. To je důležité, protože především ztráty sáláním jsou při ohřevu oceli na kovací teplotu kolem 1200°C velmi vysoké.

Typickou úlohou ohřevů dodávaných do kováren je stanovení času potřebného pro rovnoměrné prohřátí polotovaru. Vlivem skin efektu se teplo vyvíjí více u povrchu součásti a do středu se dostává vedením. Je třeba volit dostatečné dlouhý čas, aby se jádro dobře prohřálo. Naopak příliš dlouhý čas vede k nižší účinnosti (větší tepelné ztráty) a nižší produktivitě nebo nárůstu délky ohřívací linky. Zkrácení času ohřevu lze docílit rozdělením ohřevu do dvou nebo více stupňů, kdy se těleso v prvním stupni zahřívá zvýšeným výkonem (tzv. rychloohřev). Simulace nám poskytují cenné informace o časovém vývoji teplotního profilu povrch-jádro. Na začátku ohřevu se rychle zahřívá povrch a teplotní rozdíl povrch-jádro se zvětšuje. Po nějakém čase se teplo rozvede do jádra, začne stoupat teplota v jádře a teplotní rozdíl povrch-jádro se příliš nemění. Ke konci ohřevu se výrazně projevují ztráty sáláním. Povrch se zahřívá pomaleji a teplotní rozdíl povrch-jádro se zmenšuje, maximum teploty se posouvá pod povrch součásti. Po dokončení ohřevu se vlivem chladnutí postupně přesouvá teplotní maximum do středu součásti.

Simulace indukčního ohřevu

Vývoj teploty přířezu při rychloohřevu

Další oblastí častého použití numerických simulací jsou indukční ohřevy pro povrchové kalení, kdy se naopak vyžaduje lokální ohřátí povrchu pouze do určité hloubky. Výhodné je použití simulace právě u tvarově složitějších součástí, kde se např. vnější hrany mohou přehřívat v důsledku elektromagnetických efektů. Pomocí simulace lze optimalizovat tvar cívky, aby se součást správně zahřívala tam, kde je třeba. V této oblasti spolupracujeme s externími výpočtáři.

Jak simulace probíhá

Z pohledu výpočtáře lze proces rozdělit do tří částí: příprava dat (preprocessing), vlastní výpočet a zpracování výsledků (postprocessing). Příprava dat spočívá ve vytvoření geometrického modelu. Geometrický model se rozčlení sítí na drobné elementy, jimiž jsou v případě 2D simulace obvykle trojúhelníky. Síť modelu musí být dostatečně jemná, především v místech velkých změn počítaných veličin, avšak ne příliš, aby zbytečně neprodlužovala výpočetní čas. Oblastem modelu je třeba přiřadit materiálové vlastnosti (např. tepelná vodivost), počáteční podmínky (např. počáteční teplota) a okrajové podmínky (např. proud v cívce, tepelná ztráta sáláním). Výpočtář zvolí vhodný výpočetní model a nastaví jeho parametry (např. doba ohřevu, časový krok). Simulace indukčního ohřevu je sdružený problém, ve kterém se elektromagnetické pole řeší harmonickou analýzou a teplotní pole jako přechodový děj. Vývin tepla v materiálu přitom odpovídá Joulovým ztrátám. Výpočetní program každý element popíše diferenciálními rovnicemi (Maxwellovy rovnice, rovnice vedení tepla) a soustavu těchto rovnic řeší numericky v každém časovém kroku. Výstupem řešiče je časově závislé elektromagnetické a teplotní pole. Výsledek je pak výpočtářem upraven v postprocessoru do vhodné grafické podoby (graf, animace).

Teorie

Pro jednoduchost si popíšeme rotačně symetrický 1D problém, který odpovídá statickému indukčnímu ohřevu dlouhého válcového polotovaru v dlouhé cívce. Zajímá nás tedy průběh fyzikálních veličin pouze v radiálním směru. Vyjdeme z Ampérova (1) a Faradayova (2) zákona.

      (1)


       (2)

kde:
 [A/m] intenzita magnetického pole. (časově proměnný vektor, směr rovnoběžný s osou cívky).
[A] je volný proud protékající skrz libovolnou plochu s hranicí C. Vázané proudy zanedbáváme.
[V/m] je intenzita elektrického pole (časově proměnný vektor, směr tangenciální).
[Wb/s] je změna magnetického indukčního toku v čase.

Obr. 1 - válcový polotovar při indukčním ohřevu, zdroj [1]
Obr. 3 - válcový polotovar při indukčním ohřevu, zdroj [1]



Integrací rovnice (1) kolem obdélníku vyznačeného na Obr. 3 a náhradou proudu součinem proudové hustoty J [A/m2] a plochy vyznačeného obdélníku dostáváme:

     (3)

Z toho vyjádříme proudovou hustotu J v tangenciálním směru na poloměru r:

     (4)

Předpokládáme homogenní materiál s relativní permeabilitou a rezistivitou . Pro rezistivitu platí ohmův zákon v diferenciálním tavaru:

     (5)

Pro magnetický tok plochou S orientovanou kolmo k magnetickému toku platí:

     (6)

Integrací rovnice (2) kolem mezikruží vyznačeném na Obr. 3. a dosazením vztahů (5) a (6) dostáváme:

     (7)

Odstraníme zanedbatelně malý člen a zjednoduššíme rovnici na:

     (8)

Spojením rovnic (4) a (8) dostáváme 1D rovnici magnetického pole dlouhé cívky:

     (9)

Analytické řešení této rovnice je uvedeno v [1]. Je-li vyřešeno rozložení intenzity magnetického pole v polotovaru, lze pomocí rovnice (4) vypočítat proudovou hustotu. Vývin tepla v materiálu potom určíme jako Jouleovu ztrátu. Hysterezní ztráty lze ve většině aplikací indukčního ohřevu zanedbat. Hustotu ztrát p [W/m3] vypočítáme jako:

     (10)

Následující grafy ukazují průběh řešených veličin v ohřívaném polotovaru:

Obr. 4 - Intenzita magnetického pole Obr. 5 - Proudová hustota Obr. 6 - Hustota ztrát
Obr. 4 - Intenzita magnetického pole Obr. 5 - Proudová hustota Obr. 6 - Hustota ztrát


Teplotu uvnitř polotovaru vyřešíme pomocí 1D rovnice pro nestacionární vedení tepla, která má pro radiální směr tento tvar:

     (11)

kde:
  [°C] je teplota
  [s] je čas
  [W/mK] je tepelná vodivost
  [kg/m3] je hustota
  [J/kgK] je měrná tepelná kapacita
 [W/m3] je hustota ztrát

Takto může vypadat průběh teploty v polotvaru na konci ohřevu (Obr. 7) a po dalších 10 vteřinách chladnutí (Obr. 8). Teplota povrchu zde kvůli vyzařování tepla rychle klesá. Ztráty sáláním jsou dle Stefan-Boltzmannova zákona úměrné čtvrté mocnině teploty povrchu a proto významě ovlivňují účinnost ohřevu na vysoké teploty.

Obr. 7 - teplotní profil povrch-jádro Obr. 8 - teplotní profil povrch-jádro
Obr. 7 - teplotní profil povrch-jádro Obr. 8 - teplotní profil povrch-jádro

Závislost materiálových vlastností na teplotě

Výše uvedené rovnice platí pro homogenní materiál, jehož permeabilita, rezistivita, tepelná vodivost a měrná tepelná kapacita jsou konstantí. Ve skutečnosti mohou být tyto vlastnosti silně závislé na teplotě. Pokud má výsledek simulace přesně odpovídat skutečnosti, musí simulace s těmito závislostmi počítat a do výpočtu musí být zadány skutečné charakteristiky materiálů. U ocelí tyto charakteristiky silně závisí na jejich chemickém složení. Protože je zjištění materiálových vlastností v celém rozsahu teplot nákladné, zadává se do výpočtu zpravidla nějaký odhad. Pokud pro simulaci zvolíme vhodný model a eliminujeme numerickou chybu použitím dostatečně jemné sítě a dostatečně malého časového kroku, přesnost výsledku bude záviset pouze na přesnosti vstupních dat. Právě neznalost přesných vstupních dat je hlavní příčinou často diskutované neshody výsledku simulace se skutečností.

Grafy níže ukazuí, jak mohou na teplotě záviset materiálové vlastnosti konstrukční oceli s obsahem uhlíku přibližně 0,2%. V grafech je patrná fázová změna kolem 760°C (currieova teplota). Při této teplotě dochází ke ztrátě feromagnetických vlastností a relativní permeabilita prudce klesá na 1. Permeabilita feromagnetických látek je ve výpočtech obtížně popsatelnou veličinou, protože kromě teploty závisí také na intenzitě magnetického pole. Graf permeability zde znázorňuje jen její pokles, absolutní hodnoty bychom zjistili z magnetizační křivky materiálu.

Obr. 9 - měrná tepelná kapacita Obr. 10 - tepelná vodivost
Obr. 9 - měrná tepelná kapacita Obr. 10 - tepelná vodivost
Obr. 11 - rezistivia Obr. 12 - relativní permeabilita
Obr. 11 - rezistivia Obr. 12 - relativní permeabilita


Reference:
[1] M. W. Kennedy, "Magnetic Fields and Induced Power in the Induction Heating of Aluminium Billets", 2013, ISBN 9789175018102
[2] E. Rapoport, Y. Pleshivtseva, "Optimal Control of Induction Heating Processes", 2006, ISBN 9780849337543

Aktuality

Roboterm podpořil oslavu 100 let fotbalu v Chotěboři

26.6.2018 Společnost Roboterm spol. s.r.o. již dlouhá léta podporuje místní fotbalový klub FC Chotěboř. Proto jsme nemohli chybět, jako partner, ani při oslavách 100 let fotbalu ve městě Chotěboř. Slavilo se jak jinak než více...

Středofrekvenční indukční ohřívač SOP 700/5-A130

23.4.2018 Indukční ohřívač dodaný do firmy Řetězárna Česká Třebová s.r.o., je určen k indukčnímu ohřevu ocelových polotovarů „L" 700 ÷ 1300 mm, na kovací teplotu. Skládá se ze vstupních a výstupních mechanizmů, více...

Výklopník palet VP 1600

14.3.2018 Výklopník palet VP 1600 je určen k vysypávání ventilových dříků z přepravní palety. Zařízení lze použít také k vysypávání jiných předmětů z přepravní palety, kdy hmotnost jednoho vysypávaného předmětu nesmí více...

Kompaktní středofrekvenční ohřívač KSO 630/2,1-C55

21.2.2018 Ohřívač je určen k indukčnímu ohřevu ocelových přířezů kruhového průřezu na kovací teplotu. Tyristorový měnič kmitočtu je zabudován ve skříni ohřívače, čímž dochází k úspoře zastavěného prostoru a odpadají více...

Kompaktní středofrekvenční ohřívač KSO 630/3-C55

11.1.2018 Ohřívač je určen k indukčnímu ohřevu ocelových přířezů kruhového průřezu na kovací teplotu. Tyristorový měnič kmitočtu je zabudován ve skříni ohřívače, čímž dochází k úspoře zastavěného prostoru a odpadají více...

Roboterm spol. s r.o. slaví již 25 let

22.12.2017 Vedení obchodní společnosti ROBOTERM spol.s r.o. Chotěboř organizuje každoročně ke konci roku setkání jak s bývalými, tak i současnými zaměstnanci firmy. Letos bylo toto setkání spojené s oslavou 25 let více...

doporučujeme: MARTENZIT, ŠMERAL BRNO, KOMAP, Šroubárna Kyjov, ŠKODA AUTO, OSTROJ, VÍTKOVICE CYLINDERS, MSV Metal Studénka, Kovárna VIVA, ŽĎAS
realizace webu Pavlíček.cz